泉州bb贝博艾弗森官方网站高二数学理科周练（直线与圆）2012-10-17
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泉州bb贝博艾弗森官方网站高二数学理科周练（直线与圆）2012-10-17
班级 座号 姓名__________
一、选择题（12题，每题5分）
1．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．已知 则以为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
3．已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为（ ）
Ａ、 B、 C、 D、
4. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）
Ａ、 B、2 C、 D、 2
5. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
6．自点 的切线，则切线长为（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）
Ａ、+=1 B、+=1 w.w.w.k.s.5.u.C、o.m
C、+=1 D、+=1
8．直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是（ ）
Ａ、 B、 C、π D、
9. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
Ａ、 B、 w.w.w.k.s.5.u.C、o.m
C、 D、
10．直线过点(－4,0)且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为（ ）
的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,则直线AB有（ ）
Ａ、1条 B、 2条 C、 3条 D、 0条
12. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
Ａ、(－ ，0)∪(0，) B、(－ ，)
C、(－∞，－ )∪(，＋∞) D、[－ ，]
二、填空题（4题，每题4分）
13．已知点P在直线3x＋4y－25＝0上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值为________．
14．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是______________________.
15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
16．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w
三、解答题（共74分，12+12+12+12+12+14）
17．求以为直径两端点的圆的方程。
18．已知两圆，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
19．已知圆与圆，
当m为何值时：（1）两圆外切 （2）两圆内含
20．在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线交于A，B两点，且OA⊥OB，求的值．
21.如图所示，已知圆和圆交于A、B两点且这两点平分圆的圆周．
（1）求的轨迹方程
（2）当圆的半径取最小值时，求圆的方程．
22．已知圆和点
(1)若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；
(2)若，过点的圆的两条弦互相垂直，
①求四边形的面积的最大值.
②求的最大值．
泉州bb贝博艾弗森官方网站高二数学理科周练（直线与圆）答案2012-10-17
一、选择题（12题，每题5分）
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题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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答案
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A
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D
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C
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D
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B
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B
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B
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C
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B
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D
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A
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A
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二、填空题（4题，每题4分）
13. 4 14. 2x－y＋5＝0 15.. (－13,13) 16. 4
三、解答题（共74分，12+12+12+12+12+14）
17. 解：
得
18. 解：（1）①；②；
②①得：为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为，公共弦长为
19.解：，
，
（1）若两圆外切，则，即，解得，或
（2）若两圆内含，则，即，解得，
20.解： (1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．
故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.
则圆C的半径为＝3.
所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：
消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.
由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.
因此x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①
由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2
＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.
21．解：圆C1：(x－m)2＋(y－n)2＝n2＋1，圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，
而C1C2⊥AB且AB为圆C2直径．∴|AC2|＝rc2＝2，
又|AC1|2＝rc12＝1＋n2， |AC2|2＝4，|C1C2|2＝(m＋1)2＋(n＋1)2.
∴(m＋1)2＝－2(n＋2)即为点C1的轨迹方程．
又－2(n＋2)≥0，n≤－2，
当n＝－2时，m＝－1，(rc1)min＝，w。w-w*k&s%5￥u
此时，圆C1的方程为
22．解：(1)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±.
当a＝时，点M为(1，)，kOM＝，k切＝－，
此时切线方程为y－＝－(x－1)．即x＋y－4＝0，
当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切＝，
此时切线方程为y＋＝(x－1)．即x－y－4＝0.
所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0.
(2) 设圆心到的距离分别为,则.
于是AC＝2，BD＝2.
①四边形的面积
当且仅当即时取等号
②AC＋BD＝2＋2.
则(AC＋BD)2＝4(4－d12＋4－d22＋2)
当且仅当即时取等号
所以AC＋BD≤2，
即AC＋BD的最大值为2.